清华大学学报（自然科学版）异步电机的优化设计新方法孟朔，赵争鸣（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）的数值算法或对原有数值算法进行改进，而没有从电机设计公式本身出发做过研究。为了使现有的优化数值算法都能不经修改就应用到电机设计实践中，基于新的电机尺寸设计公式，提出了一种新的优化设计策略，对自变量进行了适当选取，解决了传统优化设计中需要考虑的离散变量问题，使全局收敛的可能性大大提高。对两个算例的优化计算表明，该方法是一种有效的优化设计方法，适用于各种优化算法的研究。

电机优化设计是一个带不等式约束的非线性最优化问题，可以被描述为其中：g为约束条件函数，m是约束条件个数，n是变量个数，X是自变量矢量。

通常，电机的优化设计主要存在以下难点：1）数学模型的精度，即电磁计算程序的计算值与实际测量值之间的误差是否足够小。在这方面，已经有人做了大量的工作，采用的等值电路及迭代算法已很成熟。

2）优化算法的选取，文对几乎所有的算法进行了归纳，其它很多文献所做的工作是使这些算法更实用。在这些算法中，应用最多的是将约束问题转化为系列无约束问题的机搜索法、最速下降法、单纯形法和Powell法等求解等效的无约束问题。更多的先进算法如离散直接搜索法、模拟退火法等也被很好地应用。但是，所有的算法都必须通过改进来解决两个问题：一个是算法的局部收敛，另一个是变量的离散性。

本文提出的异步电机优化设计方法，通过对电机设计公式的革新和对优化变量的适当选取，不仅解决了变量离散性的问题，而且使全局收敛率大大提高，适用于几乎所有的优化数值算法。

1.电机设计数学模型

（1）设计策略目前在设计流程上存在着两种方式：传统设计法和直接设计法。

传统设计法遵循3个过程：选定尺寸―计算参数―校核性能。这种方法通过了解电机几何尺寸和材料用量对参数性能的影响，在设计方案中进行择优，通过不断修改而得到最优的设计结果。传统设计法要求设计人员对电机设计规律了解透彻，在设计中能抓住主要矛盾，找出解决问题的调整措施。在这种方法上建立的优化设计方法就是以某些最影响电机参数、性能的关键尺寸为优化的自变量。

直接设计法实际上是常规设计法的逆运算，及电磁性能确定以后，相关参数只在很小范围内变化，具体几何尺寸也就被最终确定了。它的过程可描述为：性能―参数―尺寸。这种设计方法需要大量统计现有产品经验数据作为依据，参数和尺寸的函数关系难以用数学模型来表达，因此很少在其上建立优化设计方法。

设计思路是，先确定关键性能参数，由电机基本方程式得到几何尺寸，再遵循传统设计法得到参数和性能计算的结果。整个过程可以被描述为：关键性能确定―几何尺寸―计算参数―校核性能。此方法能在设计开始就对电机的设计结果有一个初步掌握，电机的各部分尺寸可以完全按流程获得。通过计算表明，最初设定的参数性能与最后校核结果相差很小，这些差距也是由于电机内部某些设计值的离散性造成的。

（2）主要尺寸的设计公式电机设计中的主要方程式是：式中：E为定子电势，f为额定频率，W为定子每相串联匝数，D为定子内径，L为定子铁芯长，n为极数，B为气隙磁密，P为额定输出功率，m为定子相数，U为定子输入相电压，I为定子额定相电流，G为电机效率，cosH为功率因数。

在传统的设计公式中，线负荷可表示为将频率与同步转速n相联系，可得从而得到电机主要尺寸的设计公式：式中c近似为常数，利用它能估算出转子有效部分体积，再利用定转子径向尺寸之比，则可从有效体积中分离出定子内径和铁芯长显然，这种主要尺寸的设计公式并没有考虑到定子外径、定转子槽及定转子导体的设计，电机大部分尺寸的设计仍然需要靠经验来完成。

这里给出新的设计公式，用式（7）代替式（3）：式中：J为定子电流密度，Q为定子槽数，A为定子槽每槽铜面积。

由图1可以得到定子槽面积式中：b皆为槽形尺寸。

由定子磁负荷和可以求得定子齿宽和轭高h式中：B为定子齿磁通密度，B为定子轭磁通密为铁芯叠片系数。

再由定子槽尺寸几何关系和式（8）得到式中D为定子外径。

定义填铜系数为代入式（7），并与式（1）（2）（4）联立，可得到新设计公式式中：c为一常数，K=D为一函数。

式（11）～（13）直接将定、转子体积与电机的电、磁负荷相联系，只要确定了电机的电、磁负荷，不仅电机的主要尺寸（包括定子内、外径和铁芯长）能被确定，而且定子的槽形尺寸和定子用铜量也能被确定。这使得电机设计中的经验成分大大减少。

2.优化变量的选取传统设计方法中的设计公式，优化变量一般取为电机的关键尺寸和参数，如定子内径Di1，铁芯长以及每槽导体数都是作为设计变量的另外一些对性能影响较大的量如定子槽宽bs，定子槽高孟朔，等：异步电机的优化设计新方法s，转子电流密度J等也可以取为变量来处理。这些变量基本上决定了电机的主要参数和性能，是目前绝大多数电机优化方法所采用的优化变量。

但是，这种变量的选取方法存在着3个不容忽视的缺点：a）离散变量的存在使得大多数优化算法不能被直接使用。众所周知，铁芯长L、每槽导体数Z等变量由于加工的原因，必须是离散的。然而在大多数优化算法里，寻优都必须在连续空间进行，这样，每一个通用的算法，在电机优化过程中都变得不通用，有些算法在经过改进后可以解决离散问题有的算法被认为不适合于电机优化。

b)优化变量与电机性能的影响关系并不能直观地表现出来。显然，如果要减少定子铜耗或减少铁耗，上述的优化变量并不能给出一个直观的简洁的修改方法。如果设计者不是经验丰富的专家，那么他很难通过调整这些参数得到理想的设计方案。

c）优化算法在优化变量的空间里很难达到全局收敛。

正如所述，优化变量与电机性能的关系并不直观，这使优化空间中存在着非常多的局部极值，想要越过这些局部极值点而找到全局的最大（小）点，给算法的选取带来了极大的困难，事实上，绝大多数的优化算法都无法克服局部收敛的问题。传统的优化方法要解决这个问题，一般采用选择较好的初始点，使寻优过程不碰到局部极值点的办法。

选取电机的电、磁负荷和定转子槽的填铜率作为优化变量，能够克服以上所有缺点。考虑到电机系列设计的因素，选取优化变量如下：式中：K为定子槽的填铜率，K为转子槽的填铜率。

显然，所有的优化变量都是连续量。运用式（11）～（13），电机其它的尺寸和参数都可以直接求得。由于优化空间是连续的，电机优化过程中不再需要对已有的算法进行修改，离散变量的问题自然被解决。

电负荷的大小决定了电机定转子电阻和铜损，磁负荷的大小决定了电机的铁损和功率因数，电磁负荷又共同决定电机的效率，填铜率决定了电机的用材（铜）量和价格，又近似反映了槽满率。这种参数的选择方法，使电机设计变得更直观，更容易把握。

由于优化变量与电机性能间的交叉影响大大减少，优化空间里的局部极值点也大大减少，这使得优化算法在全局收敛的可能性提高了。不改变算法，只改变优化变量空间就能解决传统优化中局部收敛的问题。

3.优化数学模型及数值算法

（1）目标函数本文采用单目标优化方法。针对异步电机设计中所有被关注的性能，建立了十几个目标函数用于设计和研究。其中包括：材料用量、有效材料费、效率、功率因数、最大转矩、起动转矩、起动电流以及热负荷等。这些目标函数不一定完全用于设计工作，但对它们的研究将有利于设计。

（2）约束条件电机设计中所有设计参数的正常取值范围、性能指标均构成约束。

本文采用的约束包括3类：1）优化变量的取值范围约束，这部分约束主要是为了减少优化计算时间，防止优化计算过程出现异常2）电机性能约束，与传统优化方法一样3）结构、工艺及电磁参数约束，如铁芯长的范围、最小槽形尺寸、最高槽满率，受饱和限制的最高齿轭磁密等。

由于新设计公式中对电机尺寸参数中的离散量做了自动处理，如选线规、选每槽导体数和每相串联匝数等。所以新优化设计方法中不含离散约束条件。

（3）数值算法传统的电机优化设计中，选择合适的优化算法是一项重要的工作。因为电机设计的优化问题是带不等式约束的非线性问题，且目标函数和约束条件一般都不能表示成设计变量的显函数，所以电机设计的优化算法都选择直接法。而在直接法中，也不能都适用于电机优化设计，其中最大的困难就是变量的离散性和算法的局部收敛。本文在新方法的基础上对算法（分别采用坐标轮换法、Hooke法、法和单纯形法进行多维寻优）、复形算法、网格算法以及边界搜索算法进行了研究。研究表明，采用新的设计公式和变量选取方法后，这些算法都可以直接用于电机优化设计，不需要再做适应于离散空间寻优的修改。

4.算例本文选择采用算法和复形算法的优化结果为例，对新方法的效果进行验证。

优化对象是Y系列中的Y优化结果如表1所示。表中T为该量的额定值。

清华大学学报（自然科学版）280S4电机优化前后性能对照表优化对象算法最大转矩起动转矩起动电流热负荷用铜量优化前复形优化前复形目标函数取的是效率G，作为变频调速专用电机的设计，对起动性能的约束放宽。从优化结果可以看出，采用新优化方法，SUMT算法和复形算法都能给出满意的结果。

从两个算法的比较上说，复形算法优化效果更强，但它的缺点是初始点必须在可行域内。有关算法5结论本文提出的电机优化设计策略在设计流程、设计公式上与传统的设计方法截然不同，在新的设计公式基础上选取了有代表性的优化变量，解决了传统电机设计中的离散优化和局部收敛问题。

新优化方法给了设计人员一个选择优化算法的机会，在此基础上可以进行算法研究。优化变量的选择使得设计过程中对变量的调整变得更直观，有利于在其上建立专家系统和进行智能研究。

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